NeuronaleNetze01

7. April 05 

Neural Networks / Rudolf Kruse

Literaturgrundlage:
Borgelt, Klawonn, Kruse, Nauck: Neuro-Fuzzy Systeme, 3. Auflage, Vieweg, 2003


Folien dann im Netz ...


Folie 19: einfaches Schwellwertelement
    - Eingänge xi
    - Gewichte wi
    - Kreis ist Neuron
    - Zahl im Kreis ist Schwellenwert (hier S)
        - 2 Arten von Ausgaben: entweder es wird weitergeleitet oder nicht
    - Werte y   
    Bsp.:    
        x1 = 0  x2 = 1
        w1 = 3  w2 = 2
        S  = 4
        y  = 0 oder 1
        
        Letzendlich: Funktionsdefinition (siehe Folie 19)
        
                | 1, falls  xw = …
            y = |
                | 0, falls
        
        Eingabe: x1,x2   3x1+2x2    Ausgabe: y
            0, 0            0           0
            0, 1            3           0
            1, 0            2           0
            1, 1            5           1
        
        > ein logisches UND
    ... mehr Beispiele in Folien

Folie 22
    - Schwellwertkomponente kann man auch graphisch interpretieren, als Gerade z.B.
    - explizite / implizite Form vs. Normalen-Form:
        g: (x-p)n=0 , oder Hesse-Normal-Form xn=d, mit d Abstand zu O
        - HNF kann als Schwellwert verwendet werden,
              je nach dem:  xn < d  oder  xn > d
          liegt Punkt auf einer bestimmten Seite der Gerade, 1 oder 0
    - Beispiele auf Folie 25
    
Folie 26
    - funktioniert auch in 3D: aber mit Ebenen
    - oder in mehr-D mit Hyperebenen
    - auf Folie 19 allgemein dargestellt, Skalarprodukt von n-dim. Vektoren

Folie 27
    - nicht jede Punktmenge kann mit Gerade getrennt werden, eigtl trivial..
    - Geraden-Darstellung mit einzigen Neuron nicht mgl.

Folie 29
    - wenn nicht ein einziges Neuron das lösen kann, dann ein Netzwerk von 
      Neuronen...
    - Biimplikation
        - 1. Layer macht Koordinatentransformation, so dass
        - der 2. Layer ein einfaches Neuron darstellen kann
    - boolsche Funktion wird normalisiert (KNF/DNF) und dann werden einzelne Teile
      mit Neuronen repräsentiert

Folie 32
    - automatisches Training:
        - Gewichte werden erst gesetzt
        - werden nach und nach angepasst, damit der Fehler kleiner wird
        - Gehirn macht das via Gradientenabstiegsverfahren
        

zurück: Neuronale Netze